Question

Найти производную: cos(x-y)-2x+4y=0

Answer 1

Для нахождения производной функции cos(x-y) - 2x + 4y = 0, мы должны продифференцировать каждый член по отдельности.

Дифференцирование первого члена:

Для дифференцирования cos(x-y), мы используем правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция - cos(z), где z = x - y. Производная cos(z) равна -sin(z). Производная внутренней функции z = x - y по x равна 1, а по y равна -1.

Таким образом, производная первого члена равна: (-sin(x-y)) * (1 - (-1)) = -2sin(x-y)

Дифференцирование второго члена:

Производная -2x по x равна -2, так как производная по переменной x равна коэффициенту при x.

Дифференцирование третьего члена:

Производная 4y по y равна 4, так как производная по переменной y равна коэффициенту при y.

Получение производной:

Теперь, когда мы посчитали производные для каждого члена, мы можем записать производную функции:

-2sin(x-y) - 2 + 4 = -2sin(x-y) + 2

Таким образом, производная функции cos(x-y) - 2x + 4y = 0 равна -2sin(x-y) + 2.