Question

Найдите наименьшее число кратное трем такое чтобы первая цифра была 7

Answer 1

Я отвечу подробно. Найдите наименьшее число кратное трем такое чтобы первая цифра была 7.

Для того, чтобы найти наименьшее число кратное трем, такое что первая цифра была 7, нужно решить следующее уравнение:

$$7 \cdot 10^{n-1} + x = 3k$$

где $n$ - количество цифр в искомом числе, $x$ - сумма остальных цифр, $k$ - натуральное число.

Чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы $x$ было кратно трем. Так как $x$ должно быть наименьшим возможным числом, то $x = 0$. Тогда уравнение принимает вид:

$$7 \cdot 10^{n-1} = 3k$$

Для того, чтобы найти наименьшее $n$, нужно разложить $7$ на простые множители и найти такое $k$, чтобы оно содержало все эти множители. Так как $7$ - простое число, то $k$ должно быть кратно $7$. Тогда наименьшее $k$ равно $7$, а наименьшее $n$ равно $1$. Таким образом, наименьшее число кратное трем, такое что первая цифра была 7, равно:

$$7 \cdot 10^{1-1} + 0 = 3 \cdot 7 = 21$$

Ответ: 21.