Question

Если ctg a=3,то значение tg(π/4-2a)равно

Answer 1

Дано, что ctg(a) = 3.

Так как ctg(a) = 1/tg(a), то tg(a) = 1/ctg(a) = 1/3.

Мы хотим найти значение tg(π/4-2a).

Используем формулу тангенса разности углов: tg(π/4-2a) = (tg(π/4) - tg(2a))/(1 + tg(π/4)*tg(2a)).

Заметим, что tg(π/4) = 1.

Также, используя формулу тангенса двойного угла, tg(2a) = 2tg(a)/(1 - tg^2(a)).

Подставим значения и вычислим: tg(π/4-2a) = (1 - 2tg(a))/(1 + tg(π/4)*tg(2a)) = (1 - 2(1/3))/(1 + 1*(2*(1/3))/(1 - (1/3)^2)) = (1 - 2/3)/(1 + (2/3)*(2*(1/3))/(1 - (1/3)^2)) = (1 - 2/3)/(1 + (2/3)*(2/3)/(1 - 1/9)) = (1 - 2/3)/(1 + (2/3)*(2/3)/(8/9)) = (1 - 2/3)/(1 + (2/3)*(2/3)*(9/8)) = (1 - 2/3)/(1 + (4/9)*(9/8)) = (1 - 2/3)/(1 + 4/8) = (1 - 2/3)/(1 + 1/2) = (1/3)/(3/2) = (1/3)*(2/3) = 2/9.

Таким образом, значение tg(π/4-2a) равно 2/9.