Question

задание 1 найдите НОД чисел 323 и 437 задание 2 доказать,что сумма четырехзначного числа и числа, записано теми же цифрами в обратном порядке кратна 11.

Answer 1

Задание 1: Нахождение НОД чисел 323 и 437

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 323 и 437, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на том, что НОД двух чисел равен НОДу их остатков при делении одного на другое.

Шаги алгоритма Евклида для нахождения НОД(323, 437):

1. Делим 437 на 323 и получаем остаток 114. 2. Затем делим 323 на 114 и получаем остаток 95. 3. Делим 114 на 95 и получаем остаток 19. 4. Делим 95 на 19 и получаем остаток 0.

Когда остаток становится равным нулю, мы находим НОД, который равен последнему ненулевому остатку, в данном случае 19.

Таким образом, НОД чисел 323 и 437 равен 19.

Задание 2: Доказательство кратности суммы четырехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, кратной 11

Чтобы доказать, что сумма четырехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, кратна 11, мы можем использовать следующее рассуждение:

Пусть дано четырехзначное число ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет DCBA.

Сумма этих двух чисел будет ABCD + DCBA.

Мы можем записать ABCD + DCBA как (A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D) + (D * 1000 + C * 100 + B * 10 + A).

Мы можем перегруппировать слагаемые следующим образом: (A + D) * 1001 + (B + C) * 110.

Таким образом, сумма ABCD + DCBA будет кратна 11, так как (A + D) * 1001 и (B + C) * 110 являются множителями 11.

Это доказывает, что сумма четырехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, кратна 11.