Question

Решите систему уравнений 5x+3y²=-7 3x+2y=-4

Answer 1

Для решения системы уравнений

\[ \begin{cases} 5x + 3y^2 = -7 \\ 3x + 2y = -4 \end{cases} \]

можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения или вычитания уравнений, или метод определителей. Давайте воспользуемся методом сложения (или вычитания).

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при \( y \) таким же, как в первом уравнении:

\[ \begin{cases} 5x + 3y^2 = -7 \\ 9x + 6y = -12 \end{cases} \]

2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (9x + 6y) - (5x + 3y^2) = -12 - (-7) \]

Упростим:

\[ 4x + 6y - 3y^2 = -5 \]

3. Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ -3y^2 + 6y + 4x = -5 \]

4. Теперь можно решить полученное уравнение относительно \( x \):

\[ 4x = 3y^2 - 6y - 5 \]

\[ x = \frac{3y^2 - 6y - 5}{4} \]

5. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 5\left(\frac{3y^2 - 6y - 5}{4}\right) + 3y^2 = -7 \]

Решим это уравнение относительно \( y \).

После нахождения \( y \) подставим его обратно в уравнение для \( x \).

Таким образом, произведя вычисления, вы сможете получить значения переменных \( x \) и \( y \), решив данную систему уравнений.