Question

X^-x=12 найдите корни уравнения

Answer 1

Для нахождения корней уравнения X^2 - X = 12, мы должны сначала привести его к виду, где одна сторона равна нулю. Для этого вычитаем 12 из обеих сторон:

X^2 - X - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида AX^2 + BX + C = 0, где A = 1, B = -1 и C = -12. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение.

Факторизация:

Мы хотим найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать -12, и при этом сумма этих чисел должна быть -1 (коэффициент B). После некоторых вычислений, мы можем найти, что эти числа равны -4 и 3. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(X - 4)(X + 3) = 0

Из этого равенства мы получаем два возможных значения для X:

X - 4 = 0 => X = 4 X + 3 = 0 => X = -3

Таким образом, корни уравнения X^2 - X = 12 равны X = 4 и X = -3.

Завершение квадратного трехчлена:

Если мы не можем факторизовать уравнение, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена. В данном случае, мы добавляем и вычитаем (B/2)^2, где B = -1:

X^2 - X + (-1/2)^2 - (-1/2)^2 - 12 = 0

(X - 1/2)^2 - 1/4 - 12 = 0

(X - 1/2)^2 - 49/4 = 0

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(X - 1/2)^2 = 49/4

Теперь возведем обе стороны в квадрат и решим для X:

X - 1/2 = ±sqrt(49/4)

X - 1/2 = ±7/2

X = 1/2 ± 7/2

Таким образом, корни уравнения X^2 - X = 12 равны X = 4 и X = -3, как и в предыдущем методе.

В обоих случаях мы получаем одинаковые корни: X = 4 и X = -3.