Question

Решите неравенство sin2x<1/2Решите,пж

Answer 1

Для решения неравенства sin(2x) < 1/2, мы можем использовать алгебраические и геометрические свойства синуса и косинуса. Давайте разберемся подробнее.

Алгебраическое решение:

1. Используем формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). 2. Заменим sin(2x) в неравенстве: 2sin(x)cos(x) < 1/2. 3. Разделим обе части неравенства на 2: sin(x)cos(x) < 1/4. 4. Мы знаем, что значения синуса и косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Поэтому можем сделать следующие предположения: - Если sin(x) > 0 и cos(x) > 0, то sin(x)cos(x) > 0. - Если sin(x) < 0 и cos(x) < 0, то sin(x)cos(x) > 0. - Если sin(x) > 0 и cos(x) < 0, то sin(x)cos(x) < 0. - Если sin(x) < 0 и cos(x) > 0, то sin(x)cos(x) < 0. 5. Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

Случай 1: sin(x) > 0 и cos(x) > 0:

- В этом случае sin(x)cos(x) > 0. - Решим неравенство sin(x)cos(x) < 1/4. - Поскольку sin(x)cos(x) > 0, мы можем умножить обе части неравенства на 4 без изменения знака: 4sin(x)cos(x) < 1. - Используем формулу двойного угла для синуса: 2sin(x)cos(x) = sin(2x). - Получаем неравенство sin(2x) < 1. - Решим это неравенство, используя график синуса или таблицу значений синуса.

Случай 2: sin(x) < 0 и cos(x) < 0:

- В этом случае sin(x)cos(x) > 0. - Решим неравенство sin(x)cos(x) < 1/4. - Поскольку sin(x)cos(x) > 0, мы можем умножить обе части неравенства на 4 без изменения знака: 4sin(x)cos(x) < 1. - Используем формулу двойного угла для синуса: 2sin(x)cos(x) = sin(2x). - Получаем неравенство sin(2x) < 1. - Решим это неравенство, используя график синуса или таблицу значений синуса.

Случай 3: sin(x) > 0 и cos(x) < 0:

- В этом случае sin(x)cos(x) < 0. - Решим неравенство sin(x)cos(x) < 1/4. - Поскольку sin(x)cos(x) < 0, мы можем умножить обе части неравенства на 4 с изменением знака: -4sin(x)cos(x) > 1. - Используем формулу двойного угла для синуса: 2sin(x)cos(x) = sin(2x). - Получаем неравенство sin(2x) > -1/2. - Решим это неравенство, используя график синуса или таблицу значений синуса.

Случай 4: sin(x) < 0 и cos(x) > 0:

- В этом случае sin(x)cos(x) < 0. - Решим неравенство sin(x)cos(x) < 1/4. - Поскольку sin(x)cos(x) < 0, мы можем умножить обе части неравенства на 4 с изменением знака: -4sin(x)cos(x) > 1. - Используем формулу двойного угла для синуса: 2sin(x)cos(x) = sin(2x). - Получаем неравенство sin(2x) > -1/2. - Решим это неравенство, используя график синуса или таблицу значений синуса.

Геометрическое решение:

1. Рассмотрим график функции y = sin(2x). 2. Найдем точки пересечения графика с горизонтальной линией y = 1/2. 3. Решением неравенства sin(2x) < 1/2 будут значения x, для которых график находится ниже горизонтальной линии y = 1/2.

Пожалуйста, уточните, какой подход вы предпочли бы использовать для решения этого неравенства: алгебраический или геометрический?