Question

знаковые монеты разложили в виде равностороннего треугольника как показано на рисунке так чтобы каждая сторона треугольника состоит из 63 монет Сколько всего использовано монет ответ

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения количества монет в правильном треугольнике. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (в данном случае, количество монет в каждом ряду треугольника) выглядит так:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(n\) - количество членов (в данном случае, количество рядов треугольника), \(a\) - первый член прогрессии (количество монет в первом ряду), \(d\) - разность между членами прогрессии (разница в количестве монет между рядами).

У нас дано, что каждая сторона треугольника состоит из 63 монет. Таким образом, у нас три ряда монет в каждой стороне. Пусть \(a = 63\) (количество монет в первом ряду), \(n = 3\) (количество рядов в каждой стороне), и \(d = 0\) (разница в количестве монет между рядами, так как все ряды имеют одинаковое количество монет).

Подставим значения в формулу:

\[S_3 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 63 + (3-1) \cdot 0).\]

Решим уравнение:

\[S_3 = \frac{3}{2} \cdot (126) = 3 \cdot 63 = 189.\]

Таким образом, всего использовано 189 монет для создания треугольника из знаковых монет.