Question

Числа 1674 1767 1953 делятся на натуральное число n>10.Как искать n,не раскладывая данные числа на множители? Найдите такое максимальное n,чтобы числа 1674, 1676, 1953 делятся на n

Answer 1

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел без разложения их на множители, вы можете воспользоваться следующим методом:

1. Разложение чисел на простые множители: - 1674 = 2 * 7 * 11 * 17 - 1676 = 2^2 * 419 - 1953 = 3 * 17 * 31

2. Нахождение максимальной степени каждого простого множителя: - Максимальная степень 2: 2^2 - Максимальная степень 3: 3 - Максимальная степень 7: 7 - Максимальная степень 11: 11 - Максимальная степень 17: 17 - Максимальная степень 31: 31 - Максимальная степень 419: 419

3. НОК будет произведением максимальных степеней простых множителей: НОК = 2^2 * 3 * 7 * 11 * 17 * 31 * 419

Таким образом, максимальное натуральное число \( n \), на которое делятся числа 1674, 1676 и 1953, равно произведению максимальных степеней простых множителей:

\[ n = 2^2 \times 3 \times 7 \times 11 \times 17 \times 31 \times 419 \]

Вычислив это произведение, вы найдете максимальное \( n \), которое удовлетворяет вашему условию.