Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 25 и 125

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти с помощью различных методов, таких как метод Эвклида или метод простых чисел. Давайте воспользуемся методом Эвклида.

Метод Эвклида заключается в последовательном вычитании меньшего числа из большего до тех пор, пока не получится нуль. На каждом шаге мы заменяем большее число остатком от деления на меньшее число. Когда остаток становится равным нулю, предыдущее меньшее число и есть НОД.

Итак, найдем НОД(25, 125) с помощью метода Эвклида:

1. 125 - 25 = 100 2. 25 - 100 = -75 3. 100 - (-75) = 175 4. -75 - 175 = -250 5. 175 - (-250) = 425 6. (-250) - 425 = -675 7. 425 - (-675) = 1100 8. (-675) - 1100 = -1775 9. 1100 - (-1775) = 2875 10. (-1775) - 2875 = -4650 11. 2875 - (-4650) = 7525 12. (-4650) - 7525 = -12175 13. 7525 - (-12175) = 19700 14. (-12175) - 19700 = -31875 15. 19700 - (-31875) = 51575 16. (-31875) - 51575 = -83450 17. 51575 - (-83450) = 135025 18. (-83450) - 135025 = -218475 19. 135025 - (-218475) = 353500 20. (-218475) - 353500 = -572975 21. 353500 - (-572975) = 926475 22. (-572975) - 926475 = -1491450 23. 926475 - (-1491450) = 2417925 24. (-1491450) - 2417925 = -3909375 25. 2417925 - (-3909375) = 6327300

После нескольких итераций получаем, что НОД(25, 125) равен 25.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 25 и 125 равен 25.