Question

Решите уравнение -sin ^2x - 4 cos x +4 = 0

Answer 1

Давайте решим уравнение step by step.

Уравнение, которое вы предложили, выглядит следующим образом:

-sin^2(x) - 4cos(x) + 4 = 0

Шаг 1: Приведение уравнения к более удобному виду Помните, что sin^2(x) означает (sin(x))^2. Мы можем использовать эту информацию, чтобы преобразовать уравнение:

-(sin(x))^2 - 4cos(x) + 4 = 0

Шаг 2: Замена cos(x) в терминах sin(x) Мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы выразить cos(x) в терминах sin(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Заменим cos^2(x) в нашем уравнении:

-(sin(x))^2 - 4(1 - sin^2(x)) + 4 = 0

Шаг 3: Упрощение уравнения Раскроем скобки и упростим уравнение:

-(sin(x))^2 - 4 + 4sin^2(x) + 4 = 0

-(sin(x))^2 + 4sin^2(x) = 0

3sin^2(x) - (sin(x))^2 = 0

2sin^2(x) = 0

Шаг 4: Решение уравнения Разделим уравнение на 2:

sin^2(x) = 0

Теперь возможны два варианта:

1. sin(x) = 0 Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0 или любому другому углу, для которого sin(x) = 0. Такие углы называются нулевыми углами, и они повторяются каждые 180 градусов или π радиан.

2. sin^2(x) = 0 Это означает, что sin(x) = 0. Также как в первом варианте, x может быть равен 0 или любому другому углу, для которого sin(x) = 0.

Таким образом, решением уравнения являются все углы, для которых sin(x) = 0, включая 0, π, 2π, и так далее.

Ответ: Решения уравнения - x = 0 + kπ, где k - любое целое число.