Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C- прямой. найдите AB,если AC √21, cosB=0.4

Answer 1

Дано, что угол \( C \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) прямой (\( 90^\circ \)), и известно, что \( AC = \sqrt{21} \) и \( \cos B = 0.4 \).

Мы можем использовать основные тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках.

1. Теорема Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

2. Тригонометрическое отношение в прямоугольном треугольнике: \[ \cos B = \frac{BC}{AC} \]

Давайте найдем сначала значение \( BC \) с использованием тригонометрического отношения: \[ BC = AC \cdot \cos B \] \[ BC = \sqrt{21} \cdot 0.4 \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( AB \): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = (\sqrt{21})^2 + (\sqrt{21} \cdot 0.4)^2 \] \[ AB^2 = 21 + (0.4 \cdot \sqrt{21})^2 \]

Теперь вычислите \( AB \): \[ AB = \sqrt{21 + (0.4 \cdot \sqrt{21})^2} \]

Подставьте числовые значения и решите уравнение, чтобы найти точное значение \( AB \).