Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! 1) Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) (2а - 3) (2а + 3); б) (m -2n) в квадрате. 2)Перепишите и заполните пропуски: (3x + ...)в квадрате = ... + ... + 16. 3) Разложите на множители: (5a + 7) в квадрате - 4b в квадрате. 4) Найдите площадь квадрата, сторона которого равна: (2 корень из 24 + корень из 3)см. 5) Запишите в виде квадрата разности: 19 - 8корень из 3.

Answer 1

1) а) Решение для (2а - 3) * (2а + 3):

Используем формулу разности квадратов: \( (a - b) \cdot (a + b) = a^2 - b^2 \)

Применяя эту формулу, получаем:

\[ (2a - 3) \cdot (2a + 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \]

Таким образом, результатом выражения (2а - 3) * (2а + 3) является \( 4a^2 - 9 \).

б) Решение для (m - 2n) в квадрате:

Используем формулу разности квадратов аналогично:

\[ (m - 2n)^2 = m^2 - (2n)^2 = m^2 - 4n^2 \]

2) Уравнение \( (3x + \ldots)^2 = \ldots + \ldots + 16 \):

Разложим левую часть уравнения:

\[ (3x + \ldots)^2 = 9x^2 + \ldots \]

Сравниваем коэффициенты при \( x^2 \) с правой частью уравнения:

\[ 9x^2 = 16 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ x^2 = \frac{16}{9} \]

Таким образом, \( (3x + \ldots)^2 = \frac{16}{9} \).

3) Разложение на множители выражения \( (5a + 7)^2 - 4b^2 \):

Используем формулу разности квадратов:

\[ (5a + 7)^2 - 4b^2 = (5a + 7 + 2b)(5a + 7 - 2b) \]

4) Найдем площадь квадрата со стороной \( 2\sqrt{24} + \sqrt{3} \) см:

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Имеем:

\[ \text{Площадь} = (2\sqrt{24} + \sqrt{3})^2 \]

Раскрываем квадрат и упрощаем:

\[ \text{Площадь} = 4 \cdot 24 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{3} + 3 \]

\[ \text{Площадь} = 96 + 12\sqrt{72} + 3 \]

5) Выражение в виде квадрата разности \( (19 - 8\sqrt{3})^2 \):

Используем формулу квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В данном случае, \( a = 19 \) и \( b = 8\sqrt{3} \). Подставляем:

\[ (19 - 8\sqrt{3})^2 = 19^2 - 2 \cdot 19 \cdot 8\sqrt{3} + (8\sqrt{3})^2 \]

Упрощаем:

\[ 361 - 304\sqrt{3} + 192 \cdot 3 \]

\[ 361 - 304\sqrt{3} + 576 \]

Таким образом, выражение в виде квадрата разности \( (19 - 8\sqrt{3})^2 = 937 - 304\sqrt{3} \).