Question

В треугольнике ABC проведены высоты АD, BE. Оказалось, что AE=BD. Найдите угол BED, если известно, что угол ABC =36°

Answer 1

Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором проведены высоты AD и BE. Из условия известно, что AE = BD.

Сначала обратим внимание на угол ABC = 36°. Так как AD и BE - высоты, то угол BAC и угол BCA являются прямыми углами, так как они соответствуют углам между сторонами треугольника и его высотами.

Теперь, обозначим угол BAE как x (так как AE = BD, то угол DBE также равен x). Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол BAC = 90°, и угол BAE + угол ABC + угол ACB = 180°.

Известно, что угол ABC = 36° и угол ACB = 90°, следовательно, угол BAE (или x) = 180° - 36° - 90° = 54°.

Теперь, когда мы знаем, что угол BAE (или x) равен 54°, у нас также есть угол DBE, равный x, так как AE = BD. Следовательно, угол DBE = 54°.

Итак, угол BED = 180° - угол DBE - угол BAE = 180° - 54° - 54° = 72°.

Итак, угол BED равен 72°.