Question

Найдите общий вид первообразных для функций f(x)=3x²+2x-1

Answer 1

Для нахождения первообразной функции \(f(x) = 3x^2 + 2x - 1\), мы будем использовать правила интегрирования. Первообразная (или неопределенный интеграл) функции \(f(x)\) будет выглядеть следующим образом:

\[F(x) = \int f(x) \,dx\]

Давайте проинтегрируем каждый член функции по отдельности:

1. Интегрирование \(3x^2\):

\[ \int 3x^2 \,dx = x^3 + C_1 \]

2. Интегрирование \(2x\):

\[ \int 2x \,dx = x^2 + C_2 \]

3. Интегрирование константы \(-1\):

\[ \int (-1) \,dx = -x + C_3 \]

Где \(C_1, C_2, C_3\) — произвольные постоянные интегрирования.

Теперь объединим результаты:

\[ F(x) = x^3 + C_1 + x^2 + C_2 - x + C_3 \]

Это общий вид первообразной функции \(f(x) = 3x^2 + 2x - 1\), где \(C_1, C_2, C_3\) — произвольные постоянные.