Question

Задача на движение! Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер.Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер.Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно.Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи.Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров

Answer 1

Давайте обозначим скорость первого курьера как \( v_1 \) и скорость второго курьера как \( v_2 \).

Когда курьеры встретились в первый раз, они прошли определенное расстояние. Давайте обозначим это расстояние за \( d \).

Так как первый курьер вышел из точки А, а второй из точки Б, расстояние между ними можно выразить как сумму расстояний, которые они прошли, прежде чем встретились в первый раз:

\[ d = 12 + 6 = 18 \, \text{км} \]

Когда они встретились во второй раз, то есть через 6 часов после первой встречи, первый курьер прошел \( 12 + 6v_1 \) км, а второй курьер прошел \( 6v_2 \) км.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Расстояние между точками А и Б: \( d = 18 \) км. 2. Расстояния, пройденные курьерами к моменту второй встречи: - Для первого курьера: \( 12 + 6v_1 \) км - Для второго курьера: \( 6v_2 \) км

Так как оба курьера при встрече второй раз прошли одно и то же расстояние, то можно составить уравнение:

\[ 12 + 6v_1 = 6v_2 \]

Также мы знаем, что это произошло через 6 часов после первой встречи. Зная это, мы можем создать еще одно уравнение, связывающее \( v_1 \) и \( v_2 \) с временем:

\[ 6v_1 = 6(v_1 + v_2) \]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения скоростей курьеров \( v_1 \) и \( v_2 \).

Сначала решим уравнение \( 12 + 6v_1 = 6v_2 \):

\[ 6v_2 - 6v_1 = 12 \] \[ v_2 - v_1 = 2 \]      ...(1)

Затем решим уравнение \( 6v_1 = 6(v_1 + v_2) \):

\[ 6v_1 = 6v_1 + 6v_2 \] \[ 6v_2 = 6v_1 \] \[ v_2 = v_1 \]

Подставим это обновленное значение \( v_2 \) в уравнение (1):

\[ v_2 - v_1 = 2 \] \[ v_1 - v_1 = 2 \] \[ 0 = 2 \]

Это противоречие, которое показывает, что наше предположение о \( v_2 = v_1 \) было неверным. Значит, ошибка в решении. Давайте еще раз внимательно перепроверим уравнения и подход к решению.