Question

сколько примерно лет потребовалось бы человеку, чтобы сочетать миллиард зерен , если в минуту но считает по 100 зерен?

Answer 1

Задача, которую вы описываете, относится к известной легенде о шахматной доске и удвоении количества зерен на каждой клетке. В этой легенде человек просит короля вознаградить его, и король соглашается давать ему столько пшеничных зерен, сколько уместится на шахматной доске, начиная с одного на первой клетке и удваивая количество на каждой следующей.

Если в минуту начать считать по 100 зерен, то на первой минуте человек получит 100 зерен, на второй минуте — 200 зерен, на третьей — 400 зерен, и так далее, удваивая количество каждую минуту.

Теперь давайте рассмотрим, сколько зерен человек получит за 60 минут (час), то есть за один час:

\[ \begin{align*} &\text{1 минута: } 100 \text{ зерен} \\ &\text{2 минута: } 200 \text{ зерен} \\ &\text{3 минута: } 400 \text{ зерен} \\ &\vdots \\ &\text{60 минута: } 2^{59} \times 100 \text{ зерен} \\ \end{align*} \]

Общее количество зерен за 60 минут будет суммой всех этих значений:

\[ 100 + 200 + 400 + \ldots + 2^{59} \times 100 \]

Это сумма геометрической прогрессии, и ее можно вычислить по формуле:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

где \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(q\) — знаменатель прогрессии.

В данном случае \(a_1 = 100\), \(q = 2\), \(n = 60\).

Подставим значения:

\[ S_{60} = 100 \cdot \frac{2^{60} - 1}{2 - 1} \]

Это выражение можно вычислить для получения общего количества зерен за 60 минут.

Вычисления можно сделать с использованием калькулятора или программы для работы с числами большой разрядности.