Question

Решите графически уравнение log 1/3(х + 2) = Зх + 2. Укажите промежуток, в котором находится его корень.

Answer 1

Давайте решим уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}(x + 2) = zx + 2\) графически.

1. Перепишем уравнение: \[\log_{\frac{1}{3}}(x + 2) = zx + 2\]

2. Преобразуем логарифм: \[ \frac{1}{3^{zx + 2}} = x + 2 \]

3. Приведем подобные: \[ 3^{-zx - 2} = x + 2 \]

4. Приведем уравнение к виду \(f(x) = 0\): \[ 3^{-zx - 2} - x - 2 = 0 \]

Теперь мы можем построить график этой функции и определить промежутки, где она пересекает ось x. Однако, для удобства, давайте обозначим \(y = f(x)\). Таким образом, мы ищем корни уравнения \(f(x) = 0\).

Графическое решение требует программы для построения графиков или калькулятора с возможностью построения графиков. Если у вас есть доступ к таким средствам, вы можете построить график функции \(y = 3^{-zx - 2} - x - 2\) и определить, где она пересекает ось x (где \(y = 0\)).

Промежуток, в котором находится корень, будет соответствовать интервалу по оси x, где график находится ниже оси x.

Помните, что конкретное значение z в уравнении влияет на форму графика и, следовательно, на расположение корней.