Question

Найдите площадь круга, если 4/9 длины окружности этого круга равны 49,6 см (П= 3,1)

Answer 1

Для начала, давайте воспользуемся формулой для длины окружности \( C \) круга:

\[ C = 2 \pi r \]

где \( r \) - радиус круга, \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3,14 или 22/7.

У нас есть условие, что \( 4/9 \) длины окружности круга равны 49,6 см:

\[ \frac{4}{9} \times C = 49,6 \, \text{см} \]

Чтобы найти длину окружности \( C \), умножим обе стороны на \( \frac{9}{4} \):

\[ C = \frac{9}{4} \times 49,6 \, \text{см} \]

\[ C = 112 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длина окружности \( C = 112 \, \text{см} \). Известно, что \( C = 2 \pi r \), поэтому:

\[ 112 = 2 \times 3,14 \times r \]

Чтобы найти радиус \( r \), разделим обе стороны на \( 2 \times 3,14 \):

\[ r = \frac{112}{2 \times 3,14} \]

\[ r \approx 17,83 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть радиус \( r \) круга, равный примерно 17,83 см.

Наконец, формула для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = 3,14 \times (17,83)^2 \]

\[ S \approx 3,14 \times 317,41 \]

\[ S \approx 997,95 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь этого круга примерно равна 997,95 квадратных сантиметров.