Question

длина стороны прямоугольника АВСD равен 8 см и 6см через точку О пересечения его диагональ проведена прямая ОК,перпендикулярная его плоскости.Найдите растояние от точки К до вершины прямоугольника,если ОК равно 12см

Answer 1

Для решения задачи, давайте рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 см и BC = 6 см. Также у нас есть точка O, через которую проведена диагональ, и прямая OK, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Пусть точка К находится на прямой OK и расстояние от К до точки O равно 12 см.

1. Найдем длину диагонали прямоугольника ABCD, используя теорему Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] \[ AC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

2. Так как прямая OK проведена через точку O перпендикулярно плоскости прямоугольника, она является высотой треугольника OAK. Треугольник OAK - прямоугольный, так как OK перпендикулярно плоскости прямоугольника.

3. Мы знаем длины OA (половина длины диагонали AC) и OK: \[ OA = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} \] \[ OK = 12 \, \text{см} \]

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AK: \[ AK = \sqrt{OA^2 + OK^2} \] \[ AK = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от точки K до вершины прямоугольника равно 13 см.