Question

Для использования определённой услуги Лятифа положила на свой счёт 1000 рублей.По договору за оказание услуги эта сумма каждый месяц уменьшается на 5%.Через сколько месяцов сумма на счёту будет равна а) 800 рублей б) 700 рублей в) 400 рублей г)100 рублей

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны узнать, через сколько месяцев сумма на счету будет равна заданной сумме.

Исходно у нас есть сумма на счету - 1000 рублей, и каждый месяц она уменьшается на 5%.

Пусть х - количество месяцев, через которое сумма на счету будет равна заданной сумме.

Тогда мы можем записать уравнение:

1000 * (1 - 0,05)^х = заданная сумма

Варианты ответов: а) 800 рублей б) 700 рублей в) 400 рублей г) 100 рублей

Подставим каждое из значений в уравнение и найдем решение.

а) 1000 * (1 - 0,05)^х = 800 0,95^х = 0,8 ln(0,95^х) = ln(0,8) х * ln(0,95) = ln(0,8) х = ln(0,8) / ln(0,95) ≈ 8,85

б) 1000 * (1 - 0,05)^х = 700 0,95^х = 0,7 ln(0,95^х) = ln(0,7) х * ln(0,95) = ln(0,7) х = ln(0,7) / ln(0,95) ≈ 9,63

в) 1000 * (1 - 0,05)^х = 400 0,95^х = 0,4 ln(0,95^х) = ln(0,4) х * ln(0,95) = ln(0,4) х = ln(0,4) / ln(0,95) ≈ 16,56

г) 1000 * (1 - 0,05)^х = 100 0,95^х = 0,1 ln(0,95^х) = ln(0,1) х * ln(0,95) = ln(0,1) х = ln(0,1) / ln(0,95) ≈ 46,05

Итак, через: а) около 8,85 месяцев сумма на счету будет равна 800 рублей б) около 9,63 месяцев сумма на счету будет равна 700 рублей в) около 16,56 месяцев сумма на счету будет равна 400 рублей г) около 46,05 месяцев сумма на счету будет равна 100 рублей