Question

Представьте в виде произведения 1/2a^2-ab+1/2b^2

Answer 1

Кажется, вы предложили выражение \( \frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 \). Давайте проанализируем его:

\[ \frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 \]

Это квадратное биномиальное выражение и может быть упрощено до квадрата бинома. Квадрат бинома имеет вид \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

В данном случае, у нас есть три члена: \( \frac{1}{2}a^2 \), \( -ab \) и \( \frac{1}{2}b^2 \). Давайте представим их как квадрат бинома:

\[ \frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}a - \frac{1}{\sqrt{2}}b\right)^2 \]

Мы можем проверить это, раскрыв скобки:

\[ \left(\frac{1}{\sqrt{2}}a - \frac{1}{\sqrt{2}}b\right)^2 = \frac{1}{2}a^2 - \frac{2}{\sqrt{2}}ab + \frac{1}{2}b^2 \]

Теперь, чтобы привести это к изначальному выражению, нужно умножить на \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\):

\[ \frac{1}{2}a^2 - \frac{2}{\sqrt{2}}ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 \]

Таким образом, мы видим, что выражение \( \frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 \) действительно равно квадрату бинома \( \left(\frac{1}{\sqrt{2}}a - \frac{1}{\sqrt{2}}b\right)^2 \).