Question

Расстояние между городами 486 км . Мотоциклист и автомобилист выехали из них одновремнно навстресу друг другу . На мотоцикле всё расстоние можно проехать за 18 часов , а на автомобиле - в 2 раза быстрее . Через сколько времени они встретятся ?

Answer 1

Давайте обозначим расстояние между городами как \(D\) (в данном случае \(D = 486\) км). Обозначим скорость мотоциклиста как \(V_m\) и скорость автомобилиста как \(V_a\).

Для мотоциклиста время в пути можно выразить формулой:

\[T_m = \frac{D}{V_m}\]

А для автомобилиста время в пути будет:

\[T_a = \frac{D}{V_a}\]

Условие гласит, что мотоциклист проезжает расстояние за 18 часов, а автомобилист в два раза быстрее. То есть:

\[T_a = \frac{D}{2V_m}\]

Так как они выехали одновременно и встречаются, сумма времен равна времени встречи:

\[T_m + T_a = \text{время встречи}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{D}{V_m} + \frac{D}{2V_m} = \text{время встречи}\]

Теперь можно объединить дроби с общим знаменателем:

\[\frac{2D + D}{2V_m} = \text{время встречи}\]

\[ \frac{3D}{2V_m} = \text{время встречи} \]

Теперь подставим значение для \(D\) (486 км):

\[ \frac{3 \times 486}{2V_m} = \text{время встречи} \]

\[ \frac{1458}{2V_m} = \text{время встречи} \]

\[ \frac{729}{V_m} = \text{время встречи} \]

Теперь, если мы знаем, что мотоциклист проезжает расстояние за 18 часов, мы можем записать уравнение:

\[ 18 = \frac{729}{V_m} \]

Теперь найдем \(V_m\):

\[ V_m = \frac{729}{18} \]

\[ V_m = 40.5 \, \text{км/ч} \]

Теперь у нас есть скорость мотоциклиста. Чтобы найти скорость автомобилиста (\(V_a\)), мы знаем, что он двигается в два раза быстрее:

\[ V_a = 2 \times V_m \]

\[ V_a = 2 \times 40.5 \]

\[ V_a = 81 \, \text{км/ч} \]

Теперь у нас есть скорости обоих участников движения. Мы можем использовать любую из формул для времени в пути, чтобы найти время встречи. Давайте воспользуемся формулой для мотоциклиста:

\[ T_m = \frac{D}{V_m} \]

\[ T_m = \frac{486}{40.5} \]

\[ T_m \approx 12 \, \text{ч} \]

Таким образом, мотоциклист и автомобилист встретятся примерно через 12 часов после своего одновременного выезда.