Question

Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда:из москвы товарный. а из петербурга-пассажирский.Скорость пассажирского поезда в два раза больше. чем скорость товарного.На каком расстоянии от москвы встретятся поезда,если считать.что расстояние между этими городами 660 км?

Answer 1

Давайте обозначим скорость товарного поезда через \( V_t \) и скорость пассажирского поезда через \( V_p \). Поскольку скорость пассажирского поезда в два раза больше скорости товарного, то \( V_p = 2V_t \).

Пусть время движения поездов до встречи будет \( t \). Тогда расстояние, пройденное каждым из поездов, можно выразить как произведение его скорости на время:

Для товарного поезда: \( D_t = V_t \cdot t \)

Для пассажирского поезда: \( D_p = V_p \cdot t \)

Также известно, что расстояние между Москвой и Петербургом равно 660 км, то есть сумма расстояний, пройденных обоими поездами, равна этому расстоянию:

\[ D_t + D_p = 660 \]

Подставим выражения для \( D_t \) и \( D_p \) в уравнение:

\[ V_t \cdot t + V_p \cdot t = 660 \]

Теперь подставим \( V_p = 2V_t \):

\[ V_t \cdot t + 2V_t \cdot t = 660 \]

Сгруппируем по \( V_t \):

\[ 3V_t \cdot t = 660 \]

Теперь выразим \( t \):

\[ t = \frac{660}{3V_t} \]

Теперь мы можем использовать это значение времени, чтобы найти расстояние, пройденное товарным поездом (или пассажирским, так как оба поезда встречаются в одном месте). Для этого подставим \( t \) в выражение для \( D_t \) (или \( D_p \)):

\[ D_t = V_t \cdot t \]

Теперь подставим значение \( t \):

\[ D_t = V_t \cdot \frac{660}{3V_t} \]

Упростим выражение:

\[ D_t = \frac{660}{3} \]

\[ D_t = 220 \]

Таким образом, расстояние от Москвы до места встречи поездов равно 220 км.