Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ!!! Найдите значение выражения : соs 7п/3 - sin 11п/6 ПОЖАЛУЙСТАА!!!

Answer 1

Давайте разберемся с вашим выражением, используя тригонометрические свойства.

1. \( \cos\left(\frac{7\pi}{3}\) \):

Для начала, заметим, что \( \frac{7\pi}{3} \) можно представить в виде \( \frac{6\pi}{3} + \frac{\pi}{3} \). Так как \( \cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta) \), мы можем сократить \( \frac{6\pi}{3} \), и получаем:

\[ \cos\left(\frac{7\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Теперь, у нас есть стандартное значение \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \), которое равно \( \frac{1}{2} \).

2. \( \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) \):

Аналогично, мы можем представить \( \frac{11\pi}{6} \) как \( \frac{12\pi}{6} - \frac{\pi}{6} \). Таким образом,

\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \]

С учетом того, что \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \), мы получаем:

\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Теперь, у нас есть стандартное значение \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \), которое равно \( \frac{1}{2} \).

Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение:

\[ \cos\left(\frac{7\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Упростим:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

Таким образом, значение выражения \( \cos\left(\frac{7\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) \) равно 1.