Question

Мать и дочь ездили на самокатах по кругу по часовой стрелке. Мать встречалась с дочерью, обгоняя ее. После того, как дочь изменила направление, они стали встречаться в 3 раза чаще. Во сколько раз скорость матери больше скорости дочери?

Answer 1

Пусть скорость дочери будет равна V, а скорость матери - M.

Когда мать и дочь едут по кругу, они встречаются каждый час. Это значит, что за 1 час дочь проезжает расстояние, равное ее скорости V, а мать - расстояние, равное ее скорости M. Так как они встречаются, обгоняя друг друга, то за 1 час мать пройдет расстояние, равное сумме их скоростей, то есть V + M.

Когда дочь меняет направление и они стали встречаться в 3 раза чаще, это значит, что теперь они встречаются каждый час/3. За это время дочь проезжает расстояние, равное ее скорости V * (1/3), а мать - расстояние, равное ее скорости M * (1/3). Так как они встречаются, обгоняя друг друга, то за это время мать пройдет расстояние, равное сумме их скоростей, то есть V * (1/3) + M * (1/3).

Согласно условию задачи, мать и дочь стали встречаться в 3 раза чаще, значит, расстояние, пройденное ими за это время, также увеличилось в 3 раза. То есть, V * (1/3) + M * (1/3) = 3 * (V + M).

Упростим это уравнение: V/3 + M/3 = 3V + 3M, V + M = 9V + 9M, 8V = 8M, V = M.

Таким образом, скорость матери равна скорости дочери.