Question

Решить неравенство |х-4|≦3

Answer 1

Чтобы решить неравенство |х-4| ≤ 3, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля (х-4) положительно и когда оно отрицательно.

Неравенство для х-4 ≥ 0:

Когда х-4 ≥ 0, модуль |х-4| будет равен самому выражению (х-4). Таким образом, неравенство примет вид (х-4) ≤ 3. Чтобы решить это неравенство, добавим 4 к обеим сторонам:

(х-4) ≤ 3 (х-4) + 4 ≤ 3 + 4 х ≤ 7

Таким образом, в этом случае решением неравенства будет любое значение х, которое меньше или равно 7.

Неравенство для х-4 < 0:

Когда х-4 < 0, модуль |х-4| будет равен отрицательному выражению (-(х-4)). Таким образом, неравенство примет вид -(х-4) ≤ 3. Чтобы решить это неравенство, умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

-(х-4) ≤ 3 х-4 ≥ -3 х ≥ 1

Таким образом, в этом случае решением неравенства будет любое значение х, которое больше или равно 1.

Итоговый ответ:

Так как мы рассмотрели оба случая, решением исходного неравенства |х-4| ≤ 3 будет объединение решений двух случаев:

х ≤ 7 или х ≥ 1

Это означает, что решением неравенства будет любое значение х, которое меньше или равно 7 или больше или равно 1.