Question

|x-4|=2, |3+x|=1,5 |x+3|+4=9 |y+5|=3 |7-y|=-2 |y-2|+8=5

Answer 1

Решим каждое уравнение по очереди:

1. |x-4| = 2

Для начала, заметим, что выражение внутри модуля может быть либо положительным, либо отрицательным. Поэтому, уравнение можно разбить на два случая:

a) x-4 = 2

Решим это уравнение: x = 2 + 4 x = 6

b) -(x-4) = 2

Решим это уравнение: -x + 4 = 2 -x = 2 - 4 -x = -2 x = 2

Таким образом, получаем два возможных решения: x = 6 и x = 2.

2. |3+x| = 1,5

Аналогично предыдущему уравнению, разобьем его на два случая:

a) 3+x = 1,5

Решим это уравнение: x = 1,5 - 3 x = -1,5

b) -(3+x) = 1,5

Решим это уравнение: -3 - x = 1,5 -x = 1,5 + 3 -x = 4,5 x = -4,5

Таким образом, получаем два возможных решения: x = -1,5 и x = -4,5.

3. 5 + |x+3| + 4 = 9

Разберем это уравнение:

5 + |x+3| + 4 = 9

Сначала упростим выражение внутри модуля:

|x+3| = 9 - 5 - 4 |x+3| = 0

Уравнение |x+3| = 0 означает, что выражение внутри модуля равно нулю. То есть:

x + 3 = 0

Решим это уравнение: x = -3

Таким образом, получаем одно решение: x = -3.

4. |y+5| = 3 + |7-y| = -2 + |y-2| + 8 = 5

Разберем это уравнение:

|y+5| = 3 + |7-y| = -2 + |y-2| + 8 = 5

Уравнение имеет несколько частей, которые нужно рассмотреть отдельно.

a) |y+5| = 3

Решим это уравнение: y + 5 = 3 y = 3 - 5 y = -2

b) 3 + |7-y| = -2

Решим это уравнение: |7-y| = -2 - 3 |7-y| = -5

Уравнение |7-y| = -5 невозможно, так как модуль всегда дает неотрицательное значение. Поэтому, это уравнение не имеет решений.

c) -2 + |y-2| + 8 = 5

Решим это уравнение: |y-2| = 5 - 8 + 2 |y-2| = -1

Уравнение |y-2| = -1 также невозможно, так как модуль всегда дает неотрицательное значение. Поэтому, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, получаем одно решение: y = -2.

Все решения, которые мы получили:

x = 6, x = 2, x = -1,5, x = -4,5, x = -3, y = -2.