Question

Вкажіть відношення площ двох кіл, якщо довжини кіл, що їх обмежують, дорівнюють 6π та 10π

Answer 1

Для знаходження відношення площ кіл потрібно знати, як вона залежить від радіуса. Площа кола обчислюється за формулою:

\[ S = \pi r^2, \]

де \( S \) - площа кола, а \( r \) - радіус кола.

Відомо, що довжина кола \( C \) пов'язана з радіусом формулою:

\[ C = 2\pi r. \]

У задачі дано, що довжини колів дорівнюють 6π та 10π. З формули для довжини кола маємо:

\[ 2\pi r_1 = 6\pi \]

та

\[ 2\pi r_2 = 10\pi. \]

Розв'язавши ці рівняння відносно радіусів \( r_1 \) та \( r_2 \), отримаємо:

\[ r_1 = \frac{6\pi}{2\pi} = 3, \]

\[ r_2 = \frac{10\pi}{2\pi} = 5. \]

Тепер можна обчислити площі кіл за формулою \( S = \pi r^2 \):

Для кола з радіусом \( r_1 = 3 \):

\[ S_1 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi. \]

Для кола з радіусом \( r_2 = 5 \):

\[ S_2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi. \]

Отже, відношення площі першого круга \( S_1 \) до площі другого круга \( S_2 \) дорівнює:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{9\pi}{25\pi}. \]

Спростимо це вираження, скоротивши на \(\pi\):

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{25}. \]

Отже, відношення площі першого круга до площі другого круга дорівнює \( \frac{9}{25} \).