Question

Расстояние от Минска до Столбцов равно 77 км. На этом пути расположены города Фаниполь и Дзержинск. Расстояние между Минском и Фаниполем относится к расстоянию между Фаниполем и Дзержинском как 5:3, а расстояние между Фаниполем и Дзержинском относится к расстоянию между Дзержинском и Столбцами как 5:9. Найдите расстояние между каждыми двумя соседними городами. Пожалуйста,решите!!

Answer 1

Пусть общее расстояние между Минском и Столбцами равно \(x\) км.

Тогда, согласно условию:

1. Расстояние между Минском и Фаниполем \(=\frac{5}{8}\) от \(x\), так как отношение расстояния между Минском и Фаниполем к расстоянию между Фаниполем и Дзержинском равно 5:3. Таким образом, расстояние от Минска до Фаниполя \(=\frac{5}{8}x\).

2. Расстояние между Фаниполем и Дзержинском \(=\frac{3}{8}\) от \(x\), так как отношение расстояния между Фаниполем и Дзержинском к расстоянию между Дзержинском и Столбцами равно 5:9. Следовательно, расстояние от Фаниполя до Дзержинска \(=\frac{3}{8}x\).

3. Расстояние между Дзержинском и Столбцами \(=\frac{9}{14}\) от \(x\), так как сумма отношений 5:3 и 5:9 равна 14 частям, и третья часть (отношение между Дзержинском и Столбцами) составляет 9 частей. Следовательно, расстояние от Дзержинска до Столбцов \(=\frac{9}{14}x\).

Из всего этого у нас есть система уравнений:

1. \( \frac{5}{8}x + \frac{3}{8}x + \frac{9}{14}x = 77 \) (сумма всех расстояний равна общему расстоянию 77 км) 2. \( \frac{5}{8}x = \frac{3}{8}x \times \frac{5}{9} \) (отношение расстояния от Минска до Фаниполя к расстоянию от Фаниполя до Дзержинска равно 5:3) 3. \( \frac{3}{8}x = \frac{9}{14}x \times \frac{3}{5} \) (отношение расстояния от Фаниполя до Дзержинска к расстоянию от Дзержинска до Столбцов равно 5:9)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(x\), \(\frac{5}{8}x\), \(\frac{3}{8}x\) и \(\frac{9}{14}x\), что представляют расстояния между Минском, Фаниполем, Дзержинском и Столбцами соответственно.