Question

Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения. 8 в степени х(в квадрате) * 3 в степени (4х+2) = 27 в степени х(в квадрате) * 2 в степени (4х+2)

Answer 1

Давайте решим уравнение пошагово. У вас дано уравнение:

\[8^x \cdot 3^{4x + 2} = 27^x \cdot 2^{4x + 2}\]

Давайте упростим обе стороны уравнения:

\[8^x \cdot 3^{4x + 2} = (3^3)^x \cdot 2^{4x + 2} = 3^{3x} \cdot 2^{4x + 2}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[3^{3x} \cdot 2^{4x + 2} = 27^x \cdot 2^{4x + 2}\]

Делим обе стороны на \(2^{4x + 2}\):

\[3^{3x} = 27^x\]

Теперь приведем обе стороны к одному основанию, используя тот факт, что \(27 = 3^3\):

\[(3^3)^x = 3^{3x}\]

Теперь у нас получается:

\[3^{3x} = 3^{3x}\]

Обе стороны равны между собой для любого значения \(x\). Таким образом, уравнение выполняется для всех вещественных \(x\). Промежуток, которому принадлежит сумма корней этого уравнения, - бесконечный промежуток всех вещественных чисел.