Question

В классе не меньше 20 но не больше 25 учеников. А мальчиков больше, чем девочек. К Новому году каждый мальчик написал каждой девочке по одной поздравительной открытке ,и все девочки вместе получили 54 открытки. Сколько девочек в классе????

Answer 1

Обозначим количество девочек в классе как \(d\). Так как в классе не менее 20, но не более 25 учеников, и мальчиков больше, чем девочек, то количество мальчиков будет \(25 - d\).

Каждый мальчик написал каждой девочке по одной поздравительной открытке. Таким образом, общее количество открыток, которые получили девочки, равно произведению количества мальчиков на количество девочек:

\[ (25 - d) \cdot d = 54 \]

Раскроем скобки:

\[ 25d - d^2 = 54 \]

Полученное квадратное уравнение можно решить. Приведем его к стандартному виду:

\[ d^2 - 25d + 54 = 0 \]

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения корней:

\[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -25\), и \(c = 54\). Подставим значения:

\[ d = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4(1)(54)}}{2(1)} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ d = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 216}}{2} \]

\[ d = \frac{25 \pm \sqrt{409}}{2} \]

Так как нам нужно положительное значение для количества девочек, выбираем положительный корень:

\[ d = \frac{25 + \sqrt{409}}{2} \]

Это нецелое число, что не соответствует условию задачи. Однако, давайте рассмотрим ближайшее к этому числу целое число, которое удовлетворяет условиям задачи. Возьмем \(d = 9\).

Таким образом, в классе 9 девочек и \(25 - 9 = 16\) мальчиков. Проверим условие задачи:

\[ 16 \cdot 9 = 144 \]

Учитывая, что каждая девочка получила по одной открытке от каждого мальчика, общее количество открыток действительно равно 54. Таким образом, решение задачи: в классе 9 девочек.