Question

Помогите,ооочень нужно! Кінці діаметра кола розташовані в точках А і В складіть формули паралельного перенесення, внаслідок якого дане коло переходить у коло(х+2)до квадрату+(у-3) до квадрату =16, якщо А(2;1), В(2;9)

Answer 1

Щоб знайти формулу паралельного перенесення кола, вам спочатку потрібно з'ясувати параметри початкового та кінцевого кола. Для цього ми маємо кінці діаметра кола у точках \(A(2;1)\) і \(B(2;9)\).

Оскільки обидва ці точки мають однаковий \(x\)-координату (2), це означає, що діаметр кола паралельний до вісі \(y\). Також, відомо, що діаметр кола є вертикальною лінією, яка проходить через центр кола.

Центр кола - це середня точка між \(A\) та \(B\) по \(y\)-координаті. Для знаходження центру кола використовуємо формулу для середньої точки:

\[ \text{Центр кола} = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]

Для \(A(2;1)\) і \(B(2;9)\):

\[ \text{Центр кола} = \left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{1 + 9}{2}\right) = (2, 5) \]

Отже, центр кола знаходиться в точці \(C(2, 5)\).

Тепер нам потрібно знайти радіус початкового кола. Оскільки діаметр - це відрізок, що з'єднує дві точки на колі через його центр, радіус можна знайти як половину довжини цього діаметра:

\[ \text{Радіус} = \frac{\text{Довжина діаметра}}{2} \]

У нашому випадку \(A(2;1)\) і \(B(2;9)\) лежать на одній вертикальній лінії, тому довжина діаметра - різниця їх \(y\)-координат:

\[ \text{Радіус} = \frac{|9 - 1|}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Отже, радіус початкового кола \(r = 4\).

Тепер ми хочемо знайти коло з центром \(C(2, 5)\) і радіусом, який є на одиницю більшим за радіус початкового кола. Тобто, новий радіус \(r' = r + 1 = 4 + 1 = 5\).

Отже, формула паралельного перенесення кола полягає у зміні координат центру кола на величину відповідного паралельного вектора, що в даному випадку дорівнює \((x+2, y-3)\):

\[ \text{Новий центр кола} = (\text{Старий центр кола}) + (x+2, y-3) \] \[ = (2, 5) + (2, -3) = (2+2, 5-3) = (4, 2) \]

Отже, коло з центром у точці \((4, 2)\) і радіусом 5 є результатом паралельного перенесення початкового кола.