Question

Решительно пожалуйста Cos(2x-π/2)=1/2

Answer 1

Для решения уравнения Cos(2x - π/2) = 1/2, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений. Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Применение тригонометрических тождеств

Одно из основных тригонометрических тождеств, которое мы можем использовать в данном случае, - это тождество двойного угла для косинуса:

Cos(2θ) = 2Cos^2(θ) - 1

Мы можем использовать это тождество, чтобы переписать уравнение в другой форме.

2. Переписывание уравнения

У нас есть уравнение Cos(2x - π/2) = 1/2. Мы хотим переписать его с использованием тождества двойного угла. Заметим, что в данном случае θ = (2x - π/2), поэтому мы можем записать:

Cos((2x - π/2)) = 1/2

Теперь мы можем применить тождество двойного угла:

2Cos^2((2x - π/2)) - 1 = 1/2

3. Решение квадратного уравнения

После применения тождества двойного угла, получается квадратное уравнение относительно Cos((2x - π/2)). Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение Cos((2x - π/2)).

2Cos^2((2x - π/2)) - 1 = 1/2

Умножим все члены на 2:

4Cos^2((2x - π/2)) - 2 = 1

Перенесем все члены в одну сторону:

4Cos^2((2x - π/2)) - 2 - 1 = 0

4Cos^2((2x - π/2)) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Cos((2x - π/2)). Мы можем решить его с помощью методов решения квадратных уравнений, например, факторизации или использования квадратного корня.

4. Решение квадратного уравнения

Давайте решим уравнение 4Cos^2((2x - π/2)) - 3 = 0.

4Cos^2((2x - π/2)) - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам:

4Cos^2((2x - π/2)) = 3

Разделим обе стороны на 4:

Cos^2((2x - π/2)) = 3/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

Cos((2x - π/2)) = ±√(3/4)

Так как Cos(θ) имеет период 2π, мы можем использовать обратную функцию Cos^(-1) для получения значений θ.

5. Нахождение значения x

Используя обратную функцию Cos^(-1), мы можем выразить значение θ и решить уравнение для x:

2x - π/2 = Cos^(-1)(±√(3/4))

Теперь решим это уравнение для x:

2x = π/2 ± Cos^(-1)(√(3/4))

x = (π/2 ± Cos^(-1)(√(3/4)))/2

Это является общим решением уравнения Cos(2x - π/2) = 1/2. Здесь ± указывает на то, что есть два значения x, соответствующих данному уравнению. Вы можете вычислить эти значения, используя калькулятор или математическое программное обеспечение.

Примечание: Важно помнить, что решение может иметь ограничения на область значений. Например, если рассматривается область от 0 до 2π, то возможно, что некоторые значения x не удовлетворяют уравнению Cos(2x - π/2) = 1/2 в этой области.