Question

18.27." Основою піраміди є ромб зі стороною 8 см і кутом 30°. Кожний із двогранних кутів піраміди при ребрах основи дорів- нює 45°. Знайдіть: 1) площу бічної поверхні піраміди; 2) висоту піраміди.​

Answer 1

                                             Ответ__

Если все боковые грани образуют с основанием пирамиды равные углы, то применим теорему о площади проекции. S(проек) = S (фигуры)* cosα. Здесь α - угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

Проекцией боковой грани является 1/4 площади ромба, А проекцией боковой поверхности  - весь ромб. S(бок) = S(осн)/cosα.

S(осн) = а²sin60° = a²√3/2.

S(бок) = а²√3/2  / cos 45°= a²√6/2.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком. Маємо піраміду, основою якої є ромб. Нам дані такі параметри:

- Сторона ромба (сторона основи піраміди) = 8 см. - Кут між стороною ромба і площиною основи піраміди = 30°. - Кут між стороною ромба і ребром піраміди = 45°.

Крок 1: Знайдемо площу бічної поверхні піраміди.

Площа бічної поверхні піраміди обчислюється за формулою:

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота бічної грани} \]

Для ромба периметр можна знайти, множивши довжину сторони на 4.

\[ \text{периметр основи} = 4 \times 8 \, \text{см} = 32 \, \text{см} \]

Тепер нам потрібно знайти висоту бічної грани. Спочатку знайдемо довжину цієї висоти в трикутнику, який утворюється між стороною ромба, висотою бічної грани і площиною основи.

\[ \sin(30^\circ) = \frac{\text{висота бічної грани}}{8} \]

\[ \text{висота бічної грани} = 8 \times \sin(30^\circ) \]

Знайдемо значення синуса 30 градусів:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

\[ \text{висота бічної грани} = 8 \times \frac{1}{2} = 4 \, \text{см} \]

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні:

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times 32 \times 4 \]

\[ S_{\text{біч}} = 64 \, \text{см}^2 \]

Крок 2: Знайдемо висоту піраміди.

Для знаходження висоти піраміди використаємо трикутник, утворений висотою, половиною діагоналі ромба і ребром піраміди.

Відомо, що кут між діагоналлю ромба і ребром піраміди дорівнює 45 градусів. Також, відомо, що діагональ ромба дорівнює \(2 \times \text{сторона ромба}\).

\[ \text{діагональ ромба} = 2 \times 8 \, \text{см} = 16 \, \text{см} \]

Знайдемо висоту піраміди:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{висота піраміди}}{\frac{1}{2} \times \text{діагональ ромба}} \]

\[ \text{висота піраміди} = \tan(45^\circ) \times \frac{1}{2} \times 16 \]

Значення тангенса 45 градусів дорівнює 1.

\[ \text{висота піраміди} = 1 \times 8 \]

\[ \text{висота піраміди} = 8 \, \text{см} \]

Отже, відповіді: 1. Площа бічної поверхні піраміди: \(64 \, \text{см}^2\). 2. Висота піраміди: \(8 \, \text{см}\).