Question

Сколько корней имеет уравнение х^2+2|х|+3=0

Answer 1

Уравнение х^2 + 2|х| + 3 = 0 является квадратным уравнением, где переменная х возводится в квадрат, а затем используется абсолютное значение для коэффициента 2|х|. Давайте разберемся подробнее.

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Абсолютное значение

Абсолютное значение |х| определяется следующим образом: - Если х ≥ 0, то |х| = х. - Если х < 0, то |х| = -х.

Решение уравнения

Чтобы решить данное уравнение, можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется формулой D = b^2 - 4ac.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Применение к уравнению х^2 + 2|х| + 3 = 0

В данном уравнении, коэффициент a = 1, коэффициент b = 2, и коэффициент c = 3. Заметим, что уравнение содержит абсолютное значение |х|.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Х > 0: В этом случае абсолютное значение |х| = х. Заменим это в уравнении и получим: х^2 + 2х + 3 = 0

2. Х < 0: В этом случае абсолютное значение |х| = -х. Заменим это в уравнении и получим: х^2 - 2х + 3 = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы определить количество корней у каждого из уравнений.

Дискриминант для уравнения х^2 + 2х + 3 = 0

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8

Так как D < 0, уравнение х^2 + 2х + 3 = 0 не имеет вещественных корней.

Дискриминант для уравнения х^2 - 2х + 3 = 0

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8

Так как D < 0, уравнение х^2 - 2х + 3 = 0 также не имеет вещественных корней.

Вывод

Уравнение х^2 + 2|х| + 3 = 0 не имеет вещественных корней. Оба случая, где х > 0 и х < 0, приводят к отрицательному дискриминанту, что означает отсутствие вещественных решений.