Question

N1-Запишите обыкновенную дробь в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби: 54/45 45/54 N2-Покажите как можно записать в виде обыкновенной дроби на периодическую десятичную дробь: а)0,(43) б)0,(345) в)0,12(4). N3-Найдите значение выражения 0,(35)/0(5)+4,(26) Пожалуйста подробно! ставлю 39 баллов

Answer 1

$1)\; \; \frac{54}{45}=1,2\; \; ,\; \; \frac{45}{54}=0,8(3)\\\\2a)\; \; b=0,(43)=0,43434343...\\\\100b=100\cdot 0,(43)=100\cdot 0,434343...=43,434343...=43,(43)\\\\100b-b=43,(43)-0,(43)=43\\\\99b=43\; \; \; \Rightarrow \; \; \; b=\frac{43}{99}\\\\0,(43)=\frac{43}{99}\\\\b)\; \; a=0,(345)=0,345345345...\\\\1000a=1000\cdot 0,(345)=345,(345)\\\\1000a-a=345,(345)-0,(345)=345\\\\999a=345\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a= \frac{345}{999}\\\\0,(345)=\frac{345}{999}$

$c)\; \; a=0,12(4)=0,1244444...\\\\100a=100\cdot 0,12(4)=12,(4)\\\\1000a=1000\cdot 0,12(4)=124,(4)\\\\1000a-100a=124,(4)-12,(4)=112\\\\900a=112\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a=\frac{112}{900}=\frac{28}{225}\\\\0,12(4)= \frac{28}{225}\\\\3)\; \; \frac{0,(35)}{0,(5)}+4,(26)=\frac{35/99}{5/9}+\frac{422}{99}=\frac{35\cdot 9}{99\cdot 5}+\frac{422}{99}=\frac{7}{11}+\frac{422}{99}=\\\\=\frac{63+422}{99}=\frac{485}{99}=4\frac{89}{99}=4,(89)$