Question

Юра выписал произведение 14·15·16·17·18·19 но записывая ответ случайно поставил кляксу и получил 1953*040 Нужно ли снова все считать или можно определить проще?

Answer 1

Нет, не нужно. Разложив числа произведения на простые множители, получаем 14=7х2, 15=5х3, 16=2х2х2х2, 17 - простое число, 18=2х3х3, 19 - простое число. Нас интересует число 18. Оно делится на 2, на 3 и на 9. Если один из множителей делится на 9, то и произведение всех чисел должно делиться на 9. По признаку делимости на 9, произведение 1953*040 делится на 9 тогда, когда сумма цифр также делится на 9. То есть 1+9+5+3+х+0+4+0 (где х - недостающая цифра) должно делиться на 9. Считаем сумму цифр без недостающей. 1+9+5+3+4=22. Оно не делится на 9. Но зато, если добавить 5, то полученное число 27 будет делиться на 9. Другие числа от 0 до 9 не подходят. Значит, недостающее число 5.