Question

Тибетские мудрецы каждый год, начиная с 2017-го, в мае будут раскрашивать Вселенские кубы в 4 различных цвета (по одному кубу в год). Каждую грань раскрашивают полностью в один какой-то цвет, используя при раскраске каждого куба все имеющиеся цвета. Вселенских кубов бесконечно много, однако как только появятся два одинаково раскрашенных куба, наступит конец света. (Кубы одинаково раскрашены, если их раскраски можно совместить вращениями и переносами в трёхмерном пространстве.) В каком году, самое позднее, наступит конец света?*

Answer 1

Пронумеруем грани куба.
Всего будет 6! Вариантов перестановок этих граней.
Четыре цвета обязательно. На оставшиеся два места любой из четырех цветов - всего 16 вариантов сочетаний возможных цветов. У куба три независимых оси симметрии . Вокруг каждой куб можно повернуть 4 раза .
Итоговое количество вариантов
6! *16 / (4*4*4) = 180.
Конец света 2197 год.