Question

Двое выписывают шестизначное число, выставляя по очереди по одной цифре, начиная со старшего разряда. Если получившееся число разделится нацело на 7, то выигрывает сделавший последний ход, иначе — начинающий. решите пж

Answer 1

Ответ:

Выигрывает сделавший последний ход

Пошаговое объяснение:

Исходим из того, что если каждое из трёх двузначных чисел ab, cd и eg делится на 7, то составленное из этих чисел шестизначное число abcdeg число также делится на 7 (a, b, c, d, e и f - цифры, а жирным шрифтом обозначили числа составленные из этих цифр). То есть нам достаточно рассмотреть случай с двузначными числами.

Какую цифру не написал первый второй может добавить цифру так, чтобы двузначное число делился на 7. Все варианты можем указать (первая цифра начинающего, а вторая цифра второго, шестизначное число не может начинаться с 0):

14, 07 или 00, 21 или 28, 35, 42 или 49, 56, 63, 70 или 77, 84, 91 или 98.

Так например:

1) 210763 - число, составленное из пары цифр и шестизначное число делится на 7:

21:7 = 3, 07:7 = 7:7 = 1, 63:7 = 9, 210763:7 = 30109

2) 915628 - число, составленное из пары цифр и шестизначное число делится на 7:

91:7 = 13, 56:7 = 8, 28:7 = 4, 915628:7 = 130804