Question

Помогите решить пожалуйста дифференциальное уравнение 1 порядка :P6xdx-6ydy=3x^2ydy-2xy^2dx^2 типа в квадрате :P

Answer 1

$6x dx-6y dy=3x^2y dy-2xy^2 dx\\(6x+2xy^2)dx=(3x^2y+6y)dy\\2x(3+y^2)dx=3y(x^2+2)dy\\\int \frac{2xdx}{x^2+2}=\int \frac{3ydy}{3+y^2}\\ln|x^2+2|=\frac{3}{2}ln|3+y^2|+lnC\\x^2+2=C(3+y^2)^{\frac{3}{2}$