Question

Существует ли такое целое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 6 остаток 1?

Answer 1

A и b - частные.
6a+1=9b+2
6a-9b=1
3(2a-3b)=1
2a-3b=1/3
При целых a и b данное условие невыполнимо.
Ответ: не существует.

Answer 2

Существует ли такое целое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 6 остаток 1?

1) пусть $x$- это число при делении на 9 дает остаток 2
тогда $y$ - это число при делении на 6 дает остаток 1

2) составляем уравнение:
$9x+2=6y+1$
3) решаем уравнение 
$9x+2=6y+1 \\ 9x-6y=-1 \\ 3(3x-2y)=-1 \\ 3x-2y=- \frac{1}{3}$

Ответ: нет корней