Question

Решить уравнение cos(x/2)*cos(3x/2)-sinx*sin3x-sin2x*sin3x=0

Answer 1

Это все на одну формулу преобразования произведения в сумму

$\cos(x/2)\cos(3x/2)-\sin x\sin3x-\sin2x\sin3x=0\\ 0.5(\cos(4x/2)+\cos(2x/2))-0.5(\cos(2x)-\cos(4x))-\\ {}\qquad-0.5(\cos x-\cos 5x)=0\\\\ \cos 2x + \cos x - \cos 2x+\cos 4x - \cos x + \cos 5x = 0\\ \cos 4x+\cos5x=0\\ 2\cos(4.5x)\cos(0.5x)=0\\\\ 4.5x = \pi/2+\pi k\\ 0.5x = \pi/2+\pi k\\\\ x = \pi/9+2\pi k/9\\ x = \pi+2\pi k$