Question

Сумма длин сторон прямоугольника 24 см.может ли его площадь равняться 35 см в кввдрате,28 см в квадрате? докажите.

Answer 1

Так как периметр равен 24 см, то полупериметр (сумма длин двух смежных сторон) равен 24 : 2=12 см. Пусть одна сторона х см, тогда другая сторона (12-х) см. Проверим площадь:
х(12-х)=35             х(12-х)=28
12х-х²-35=0           12х-х²-28=0
х²-12х+35=0           х²-12х+28=0
Д=144-140=4         Д=144-112=32
х(1)=(12-2)/2=5      х(1)=(12+4√2) / 2 = 6+2√2  
х(2)=(12+2)/2=7     х(2)=(12-4√2)/2 = 6-2√2

12-5=7 (см) вторая сторона
12-7=5 (см) вторая сторона
Ответ: Площадь данного прямоугольника может быть только 35 см²