Question

ПОМОГИТЕ.Решите,пожалуйста.Срочно надо

Answer 1

ОДЗ  2*4^(x-2)-1не равен 0  приравняем к 0 и найдём х  
2*4^(x-2)-1=0   2*4^(x-2)=1  4^(x-2)=1/2=4^(-2)  x-2=-2   x=/0  (х не равен) 
(4^x)-1 не равен 0  приравняем к 0 и найдём х
4^x=0   4^x=4^0   x=/0
(16^x)-9*(4^x)+8 не равно 0 приравняем к 0 и найдём х
(4^2*x)-9*(4^x)+8=0  пусть 4^x=t  t^2-9*t+8=0  t1,2=(9±√(81-32))/2=(9±7)/2
t1=1  4^x=4^0  x=/0
t2=8  4^x=8  2^2*x=2^3  2*x=3  x=/3/2
ОДЗ х не равен 0 и 3/2
Пусть 4^x=y
Преобразуем левую часть неравенства
2*y/16)/(2*y/16)-1=(2*y/16)/(2*y-16)/16 =
=2*y/(2*y-8))=y/(y-8)
Преобразуем правую часть неравенства, приведя к общему знаменателю (у-1)*(у-8)
7/(y-1)+40/(y-1)*(y-8)=(7*(у-8)+40)/(у-1)*(у-8)=(7*у-16)/(у-1)*(у-8)
Перенесём правую часть в левую и приведём к общему знаменателю
(у*(у-1)-7*у+16)/(у-1)*(у-8)>=0    (y^2-8*y+16)/(y-1)*(y-8)>=0
(y-4)^2/(y-1)(y-8)>=0
Дробь равна 0,если числитель равен 0 и больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.
Числитель (у-4)^2>=0 при любом значении у,
то есть 4^x или хЄ (-бесконечность; +бесконечность)
Знаменатель (у-1)*(у-8)>0 или ((4^x)-1)*((4^x)-8)>0 на интервалах
(-бесконечность; 0)+(3/2; +бесконечность), что отвечает ОДЗ.
Ответ: хЄ(-бесконечность; 0)+(3/2; +бесконечность)