Question

1) B правильной треугольной пирамиде sabc сторона основания равна 4 см а боковое ребро 5 см найдите объем пирамиды 2)Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2см. Найдите боковую поверхность цилиндра 3)радиус основания конуса равен 3 м а высота 4 м найдите объем конуса

Answer 1

1) V пир. = 1/3*Sосн.*H
S осн. = 1/2*4*4*Sin60° = 8*√3/2 = 4√3
В основании правильный треугольник: SΔ = 1/2*а*h
                                                                  4√ = 1/2*2*h
                                                                  h = 4
А теперь смотрим  прямоугольный треугольник, в  котором
 гипотенуза = 5, а катеты : H пир.  и  2/3*h = 8/3
Ищем H по т. Пифагора: H² = 25 - 64/9= 161/9,  H = √161/3
V = 1/3 * 4√3*√161/3 = 4√484 = 4*22 = 88(см³)
2)Берём прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = диагонали квадрата = 6√2, а катеты - это диаметр основания = высоте цилиндра. По т. Пифагора  72 = х² + х², ⇒ 2х² = 72, ⇒х² = 36, х= 6,
Sбок. = 2πRH = 2π*3*6 = 36π (cм²)
3) V кон. = 1/3*πR² H = 1/3*π*3*4 = 4π(м³)