Question

Решите логарифмические неравенства , с решением Пожалуйста

Answer 1

$Log_{5} (x+4) \geq 1$
Одз:
х+4>0
x>-4
x∈(-4;+∞)
$Log_{5} (x+4) \geq Log_{5} 5$
x+4≥5
x≥1
Ответ: х∈[1;+∞)

$Log_{ \frac{1}{3} }(2x-1) \leq -2$
Одз:
2х-1>0
2x>1
x>1/2
x∈(1/2;+∞)
$Log_{ \frac{1}{3} } (2x-1) \leq -2* Log_{ \frac{1}{3} } \frac{1}{3}$
$Log_{ \frac{1}{3} }(2x-1) \leq Log_{ \frac{1}{3} } ( \frac{1}{3}) ^{-2}$
$Log_{ \frac{1}{3} }(2x-1) \leq Log_{ \frac{1}{3} } 9$
2x-1≥9 (знак неравенства поменялся, т.к. основание логарифма меньше единицы)
2х≥10
х≥5
Ответ: х≥5, х∈[5;+∞)

$Log_{0,5} (2x-6)\ \textgreater \ Log_{0,5} x$
Одз:
2х-6>0
2x>6
x>3
x∈(3;+∞)
2x-6<x (знак меняется на противоположный, если основание меньше 1)
х<6
x<6
Ответ: х∈(3;6)

$Log_{ \frac{1}{3} } (x-2)+ Log_{ \frac{1}{3} } (12-x) \geq 2$
ОДЗ:
х-2>0         12-x>0
x>2              -x>-12
                     x<12
x∈(2;12)
$Log_{ \frac{1}{3} } (x-2)(12-x) \geq 2$
$Log_{ \frac{1}{3} } (- x^{2} +14x-24 \geq Log_{ \frac{1}{3} } \frac{1}{9}$
-x²+14x-24-1/9≤0
x²-14x+24+1/9≥0
D=196-4(-1)*(-215/9)=196-(860/9)=904/9
x1=(-14+√(904/9))/(-2)=7-(4√14)/3 
x2=(-14-√(904/9))/(-2)=7+(4√14)/3
Ответ: х∈(2;7-(4√14)/3)]∪[7+(4√14)/3;12)