Question

Граж­да­нин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 руб­лей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 руб­лей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов срав­ня­ют­ся, если день­ги со сче­тов не сни­ма­ют?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии

S=b₁*(1-qⁿ)/1-q

Где b₁=1000, q=1,2

Через  n   лет  1 сентября на  счете сына будет сумма  

1000+1000*1,2…+1000*1,2ⁿ  

S=1000(1+1,2…+1,2ⁿ)=

=1000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)/(1,2-1)=1000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)/0,2=5000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)

срок вклада дочери будет на 6 лет меньше, чем срок вклада сына, т.е.  n-6 лет.

b=2200, q=1,44.

Воспользуемся формулой суммы  членов геометрической прогрессии:

2200+2200*1,44+…+2200*1,44ⁿ⁻⁶

S=2200*(1,44ⁿ⁻⁵-1)/(1,44-1)=5000*(1,44ⁿ⁻⁵-1)

По условию суммы вкладов сына и дочери должны сравняться, поэтому приравниваем их.

5000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)= 5000*(1,44ⁿ⁻⁵-1)

Делим обе стороны на 5000, получаем

1,2ⁿ⁺¹ -1= 1,44ⁿ⁻⁵-1

1,2ⁿ⁺¹=1,2²ⁿ⁻¹⁰

n+1=2n-10

n=11

Значит, суммы на счетах сына и дочери сравняются через 11 лет после открытия счёта сына. И это произойдёт в  2008+11=2019  году.

 

Ответ: 2019.