Question

Сумма трех чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 57. Найдите эти числа.

Answer 1

Обозначим 3 числа: X, Y, ZТ. к. они образуют арифметическую прогрессию:
X = aY = a + bZ = a + 2bИх сумма: 
X + Y + Z = 3 (a + b) = 3Значит:  a + b = 1b = 1 - a
Сумма их кубов:a^3 + (a + b)^3 + (a + 2b)^3 = 57подставим сюда b = 1 - aa^3 + (a + 1 - a)^3 + (a + 2 - 2a)^3 = 57a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 576a^2 - 12a = 48a^2 - 2a = 8a^2 - 2a + 1 = 9(a - 1)^2 = 9a - 1 = (+/-)3a = 1(+/-) 3b = 1 - a
b = (-/+)4получили два решения:  a = 4, b = -3 и a = -2, b = 3Ответ:
X = 4, Y = 1, Z = -2X = -2, Y = 1, Z = 4