Question

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, не кратных 7

Answer 1

Все очень просто:
Сначала находим сумму ВСЕХ двухзначных чисел
$\displaystyle a_1=10,a_n=99;d=1\\a_n=a_1+d(n-1)\\99=10+1(n-1)\\99=10+n-1\\n=90\\S_{n}=\frac{a_1+a_{n}}{2}*n=\frac{10+99}{2}*90=4905$
Теперь находим сумму чисел кратных 7.
$\displaystyle a_1=14,a_n=98;d=7\\a_n=a_1+d(n-1)\\98=14+7(n-1)\\98=14+7n-7\\7n=91\\n=13\\S_{n}=\frac{a_1+a_{n}}{2}*n=\frac{14+98}{2}*13=728$
А теперь вычитаем одно из другого.
$4905-728=4177$